Épluchez la carotte et râpez-la finement.
Mélangez le sucre, le sucre vanillé, l'œuf, l'huile, le yaourt nature et les épices à l'aide d'un fouet.
Mélangez la levure chimique avec la farine et ajoutez-la au reste des ingrédients. Mélangez jusqu'à obtention d'une pâte crémeuse.
À l'aide d'une spatule, mélangez bien les carottes et les noix hachées à la pâte. Conservez un peu de noix pour la décoration.
Utilisez de préférence un moule à muffins et y répartissez les moules à muffins en papier. Répartissez la pâte et faites cuire les muffins dans le four préchauffé à 170 degrés Celsius à chaleur tournante pendant environ 20 minutes (vérifiez avec un cure-dent). Laissez ensuite bien refroidir.
Pendant ce temps, pour le glaçage, mélangez le fromage frais et le beurre jusqu'à obtenir une consistance crémeuse. Pour ce faire, sortez le beurre du réfrigérateur 30 à 60 minutes avant de le travailler. Lorsque les deux ingrédients sont bien mélangés, ajoutez le sucre glace et mettez le glaçage au frais.
Lorsque les muffins ont refroidi, retirez-les des moules en papier (mais laissez-les dedans). Ainsi, les muffins seront plus faciles à manger plus tard. Répartissez le glaçage refroidi sur les muffins de manière à ce qu'il s'écoule légèrement sur les côtés. Décorez avec quelques noix restantes.